Фамилия Андриива — это женская форма, образованная от мужской фамилии Андриив. Окончание -а прямо указывает на то, что носительница — женщина, а её муж или отец носил фамилию Андриив. Такая модель словообразования характерна для украинского и белорусского влияния: в русской традиции подобные формы встречаются редко, а вот в западнорусских землях фамилии на -ив (ударный или безударный) — обычное дело.

Мужская основа Андриив восходит к личному имени Андрий — украинскому варианту имени Андрей. В основе лежит греческое Andreas, означающее «мужественный», «человек». По сути, Андриив — это патроним, то есть фамилия, указывавшая на отца: «чей?» — Андрия, то есть сын Андрея. Суффикс -ив в украинской ономастике выполняет ту же роль, что русский -ов или -ин, но распространён в основном в западных регионах Украины, в частности на Галичине, Волыни, Подолье.

Разберём словообразовательную модель подробнее. В русском языке патроним от Андрей дал бы фамилию Андреев, а в украинском — Андріїв (через «і»). Форма с двумя «и» подряд (Андриив) — результат украинского произношения, где звук [і] после твердого согласного на письме передаётся как «и». Это не ошибка, а особенность местной фонетики и записи. В документах XIX века такую фамилию могли записать с вариациями: Андриев, Андреив, Андріїв, но вариант с двумя «и» — один из самых точных с точки зрения живого произношения.

Фамилия Андриив — относительно редкая, нечастотная даже в украинском ареале. Её носители, скорее всего, происходят из сёл или местечек, где фамилии складывались стихийно, без влияния дворянских родов или церковной фиксации. С точки зрения социального статуса, предки — скорее всего, крестьяне или казаки: фамилии на -ив в украинской среде часто носили простые люди, а не шляхта, которая предпочитала окончания -ский или -ович.

Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на метрические книги православных и греко-католических церквей Волынской, Подольской или Галицкой губерний — именно там фамилия могла быть зафиксирована впервые. В современных базах данных фамилия встречается преимущественно на западе Украины, а также среди украинской диаспоры в России и Канаде.