Фамилия Андрикеева — редкий пример, где женская форма закрепилась в документах раньше, чем мужская, или по крайней мере встречается не реже. В русской традиции фамилии на -ов/-ев обычно образуются от мужских прозвищ и имен, а женские варианты (Андрикеева) — это просто грамматическая форма жены или дочери. Но здесь, судя по всему, мы имеем дело с фамилией, которая изначально могла быть отчеством от прозвища Андрике́й.

Основа Андрике́й — это народная, разговорная форма крестильного имени Андрей. В русских говорах имя Андрей часто переделывали: Андрюха, Андруха, Андрика, Андрике́й. Суффикс -ей (как в Тимофей, Матвей) здесь не канонический, а просторечный. То есть Андрике́й — это «свой», «домашний» Андрей. Такие формы были особенно распространены в северных и центральных губерниях, где любили «укорачивать» и «перекраивать» церковные имена.

Фамилию образовали по стандартной модели: прозвище Андрике́й → притяжательное прилагательное «Андрикеев сын» → фамилия Андрикеев (для мужчины) и Андрикеева (для женщины). Интересно, что суффикс -еев, а не -еев с ударением на конце (как в Андреев) — это указывает на то, что ударение в основе падало на последний слог: Андрике́й. Если бы ударение было на «а», мы бы получили Андри́кеев.

Вероятность того, что фамилия образована от редкого тюркского или финно-угорского корня, мала: в соседних языках нет устойчивого антропонима, похожего на «Андрике́й». Поэтому самая правдоподобная версия — русская, от имени Андрей через просторечную форму. Носительница фамилии Андрикеева могла быть дочерью или женой человека по прозвищу Андрике́й — скорее всего, крестьянина или ремесленника из средней полосы России, где такие «переделанные» имена были в ходу вплоть до XIX века.