Фамилия Андробаева — женская форма фамилии Андробаев, которая образована от мужского личного имени или прозвища Андробай. В её основе лежит тюркский антропонимический компонент «бай» (богатый, господин, хозяин), широко распространённый в фамилиях народов Поволжья, Урала и Средней Азии. Первая часть — «Андро» — скорее всего, является вариантом имени Андрей или его производной формы Андрон. Таким образом, Андробай — это «Андрей-бай», то есть «господин Андрей» или «богатый, как Андрей». Такое сложение имени с титулом — характерная черта тюркской ономастики, где к христианскому или русскому имени могли добавлять местный социальный маркер.

Модель образования фамилии — патронимическая: суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкой основы) указывает на принадлежность «сын Андробая». В русской традиции фамилии на -ев типичны для крестьян и мещан, но здесь тюркский корень выдаёт более сложную этническую историю. Вероятнее всего, фамилия Андробаев сложилась у татар, башкир или представителей других тюркских народов, которые в XIX — начале XX века переходили к оседлому образу жизни и получали фамилии по отцу.

Географически фамилия встречается в основном в Оренбургской области, Башкортостане и Татарстане — регионах, где веками соседствовали русские и тюркские культуры. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном происхождении, возможно, от одного конкретного рода или селения.

Интересная деталь: в отличие от большинства русских фамилий на -ев, которые произошли от прозвищ или профессий, Андробаева — это прямая «калька» с тюркской модели имени. Если бы предок носителя просто звался Андроном, фамилия была бы Андронов. Но добавление «бай» превратило её в редкий гибрид, где славянское имя обрамлено степным титулом.