Фамилия Андронашко — характерный пример восточнославянской фамилии, образованной с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -к(о). Такие фамилии особенно распространены в украинской и белорусской ономастике, где суффикс -к(о) (встречается также в формах -енко, -онко) придавал основе значение родства или принадлежности: «маленький», «сын», «потомок». В данном случае Андронашко означает «маленький Андрона» или «сын Андрона».

Основа фамилии — имя Андрон. Это народная, разговорная форма крестильного имени Андроник (от греческого «андрос» — мужчина и «нике» — победа, то есть «победоносный муж»). В русских и украинских говорах имя Андрон было самостоятельным и довольно популярным, особенно в южных и западных регионах. От него же образованы фамилии Андронов, Андроненко, Андронович, но Андронашко стоит особняком из-за редкого суффикса -ашк-.

Суффикс -ашк(о) в фамилиях встречается реже, чем -к(о) или -енк(о). Он привносит оттенок не только уменьшительности, но и фамильярности, иногда прозвищной ласки. Сравните: Андроненко — просто «сын Андрона», а Андронашко — скорее «Андрончик», «маленький Андрон». Такая модель типична для западноукраинских земель (Галиция, Волынь) и юга Беларуси. Поэтому носители фамилии Андронашко, скорее всего, происходят из этих регионов.

Точных данных о сословной принадлежности нет, но суффикс -к(о) и разговорная основа указывают на крестьянскую или мещанскую среду. В дворянской и боярской среде такие фамилии почти не встречались: там преобладали формы на -ов/-ев или -ский. Фамилия Андронашко — живое напоминание о том, как личное имя, пройдя через местный говор и семейные прозвища, закрепилось за родом. По написанию она не претерпела изменений: в документах XIX — начала XX века встречается только в таком виде, что говорит о её относительно позднем оформлении (не ранее XVIII века).