Фамилия Андросков внешне выглядит как типичная патронимическая модель на -ов, но её основа заставляет задуматься. Если бы фамилия произошла от распространённого уменьшительного имени Андрошка, мы бы имели вариант Андрошков. Разница в одну букву указывает на другую, менее очевидную исходную форму.

Корень Андроск- восходит к мужскому имени Андрос. В старину Андрос было либо самостоятельным производным от Андрей (по аналогии с Андрюха, Андроха), либо народной, упрощённой формой греческого имени Андроник. Документы XVII–XVIII веков фиксируют имя Андрос, особенно в южнорусских и украинских землях. От него и образовалось отчество «Андросков сын», то есть сын Андроса. Суффикс -ов просто закрепил принадлежность. Менее вероятна версия о прозвище от редкого диалектного глагола «андросить» (болтать, пустословить) — он не дал массовых прозвищ, поэтому гипотеза слаба.

Словообразовательная модель элементарна: корень Андроск- плюс суффикс -ов. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Андро́сков. Фамилия встречается в письменных источниках нечасто, что говорит о её относительной редкости. Географически она тяготеет к областям с «окающими» говорами и формами имени на -ос — бывшим Рязанской, Тамбовской, Пензенской губерниям. Там крестьяне, получая фамилии после отмены крепостного права, часто брали за основу просторечное имя отца, а не церковное.

Родственные фамилии — Андронов, Андроников, Андросов. Андросков стоит в ряду тех, что образованы от более редкой, «домашней» формы имени, в отличие от «книжного» Андроников. Носитель фамилии, скорее всего, потомок крестьянина или посадского человека по имени Андрос, жившего не позже конца XVII века. Сведений о дворянских корнях или известных исторических личностях с этой фамилией нет, что подтверждает её народное происхождение.