Фамилия Андросков — один из тех случаев, когда внешне простая форма скрывает за собой неочевидную основу. На первый взгляд, перед нами типичная патронимическая фамилия на -ов, образованная от имени или прозвища. Но если присмотреться к корню, сразу возникает вопрос: от какого именно имени? Самое прямое предположение — от мужского имени Андроск. В русской традиции такого канонического имени нет, зато есть просторечная форма Андрон (от Андроник) и уменьшительная Андрошка. От Андрошки с помощью суффикса -к- и последующей фамильной прибавки -ов и получился бы Андрошков, но у нас — Андросков. Разница в одну букву, а она меняет версию.

Вероятнее всего, фамилия восходит к имени Андрос, которое в старину было либо самостоятельным производным от Андрей (как Андрюха, Андроха), либо народной формой греческого имени Андроник. Форма Андрос встречается в документах XVII–XVIII веков, особенно в южнорусских и украинских землях. От неё и пошло отчество «Андросков сын» — то есть сын Андроса. Суффикс -ов здесь самый ходовой, он просто закрепил принадлежность. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит прозвище Андроска — от глагола «андросить» в диалектах (болтать, пустословить). Однако эта версия слабее, так как глагол редок и не дал массовых прозвищ.

Словообразовательная модель фамилии проста: корень Андроск- + суффикс -ов. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Андро́сков. В письменных источниках фамилия встречается нечасто, и это говорит о её относительной редкости. Географически она тяготеет к областям, где были распространены «окающие» говоры и формы имени с окончанием на -ос: например, в бывших Рязанской, Тамбовской, Пензенской губерниях. Там крестьяне, получившие фамилии после отмены крепостного права, часто брали за основу просторечное имя отца, а не церковное.

Родственные фамилии — Андросков, Андронов, Андроников, Андросов. Если сравнивать, то Андросков стоит в ряду тех, что образованы от более редкой, «домашней» формы имени, в отличие от «книжного» Андроников. Носитель фамилии Андросков, скорее всего, потомок крестьянина или посадского человека по имени Андрос, жившего не позже конца XVII века. Никаких сведений о дворянских корнях или известных исторических личностях с этой фамилией нет, что только подтверждает её народное, непритязательное происхождение.