Фамилия Андряш образована напрямую от украинской народной формы крестильного имени Андрей. В отличие от более привычных в России фамилий на -ов, -ин или -ский, эта модель образования — без суффикса, так называемая «полуотчество»: сына называли по отцу, просто добавляя его имя в качестве прозвища. То есть Андряш — это и есть сам Андрей, только в уменьшительно-бытовом варианте, который бытовал в украинской среде. Само имя Андрей восходит к древнегреческому слову со значением «мужественный», так что первоначальный смысл фамилии — «сын мужественного» или просто «потомок Андрея».

Такая фамилия — редкий случай, когда географический признак важнее морфологического. Если бы фамилия возникла в великорусских землях, она почти наверняка обросла бы суффиксом: Андряшев или Андряшин. Но в украинской ономастике, особенно на западе и в центральных областях, фамилии без суффикса (Андрух, Андрушко, Андряш) встречаются часто. В русских же говорах форма «Андряш» могла закрепиться только как прозвище, а не как официальная фамилия, но со временем и её записывали в документы без изменений.

Поскольку фамилия редкая, её носители не образовывали обширных дворянских родов. Скорее всего, предки Андряшей были крестьянами или казаками. В реестрах запорожского казачества XVII–XVIII веков встречаются прозвища, образованные по той же модели, что подтверждает народное происхождение. Споров о корне здесь нет: все ономасты (включая Б. Унбегауна в его работе о русских фамилиях) сходятся на том, что основа — украинский вариант имени Андрей. Альтернативные версии, связывающие фамилию с венгерским orias («великан»), выглядят натяжкой: для этого нужно допустить, что фамилия прошла через совершенно другую языковую среду, что маловероятно при её очевидной славянской структуре.