Фамилия Андряшин образована напрямую от имени Андряша — народной, разговорной формы крестильного имени Андрей. В основе греческое слово «андрос» — «мужчина, мужественный». Но в русской ономастике интереснее не перевод, а словообразовательная модель: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей сын?» — Андряшин), то есть предок носителя фамилии был человеком по прозвищу или неофициальному имени Андряша. Такие «полуимена» на -ша (Андряша, Митяша, Тимоша) в XV–XVII веках были обычны в крестьянской и посадской среде: официальное имя Андрей в быту сокращали, добавляя ласкательный или просто обиходный суффикс.

Географически фамилия Андряшин встречается в основном в центральных и южных регионах России — Курской, Воронежской, Тамбовской областях, реже на севере. Это указывает на её позднее закрепление в среде однодворцев и государственных крестьян, а не дворянства. В боярских или княжеских родословных Андряшины не числятся — это фамилия «простая», но не редкая.

Любопытная деталь: ударение в фамилии почти всегда падает на второй слог (АндрЯшин), хотя имя АндрЯша произносится с тем же ударением. Встречается и вариант написания с одной «н» — Андрясин, но он ошибочен: корень Андрей требует двойной согласной в производных формах (ср. Андреев — Андрюша — Андряша). Если ваш предок писался как Андрясин, скорее всего, это описка в метрической книге или диалектное произношение, где «ш» переходило в «с» (так называемое цоканье или шепелявенье).

Итак, смысл фамилии прозрачен: «сын Андряши», то есть потомок человека по имени Андрей, которого в быту звали уменьшительно. Никакой тайны или альтернативных версий (вроде тюркских корней) здесь нет — это чисто русская патронимическая фамилия, образованная по продуктивной модели от канонического имени.