Фамилия Андряшева — женская форма, образованная от мужской фамилии Андряшев. В её основе лежит обиходное имя Андряш, которое в русской народной традиции было ласковой или просторечной формой крестильного имени Андрей. Греческое «андрос» означает «мужчина, муж», так что этимология уходит корнями в древнегреческий язык, но сама фамилия сложилась уже на русской почве.

Разберём словообразовательную модель. Уменьшительный суффикс -яш- (как в именах Афоняш, Ильяш, Петряш) в XVI–XVII веках был особенно распространён в северных и центральных говорах. Из полного имени Андрей делали Андряша, а того, кто носил это прозвище, называли Андряшев — буквально «сын Андряша». Фамилия образована по патронимической модели с суффиксом -ев. По правилам, после твёрдого согласного пишется -ов, после мягкого — -ев. Основа Андряш оканчивается на шипящий, который в древнерусском языке считался мягким, поэтому закрепилось написание через -ев, а не -ов. Это типичная фамилия, возникшая в среде крестьян и посадских людей, где отчество на -ов/-ев становилось наследственным уже к концу XVII века.

Особенность фамилии — редкая сохранность формы с -яш-. В большинстве регионов аналогичные фамилии (Андреев, Андреянов, Андрюшин) вытеснили вариант с этим суффиксом. Андряшев удержался, вероятно, в локальной традиции. По переписям XIX века носители фамилии встречались в Орловской, Тамбовской и Пензенской губерниях, что указывает на южнорусское или среднерусское происхождение. Спорных версий у фамилии нет: корень прозрачен, и связь с именем Андрей не вызывает сомнений.