Фамилия Андряшева — женская форма фамилии Андряшев. В основе лежит мужское имя Андряш, которое в русской народной традиции было обиходной формой крестильного имени Андрей (от греческого «андрос» — мужчина, муж). Уменьшительный суффикс -яш- (как в именах Афоняш, Ильяш, Петряш) в XVI–XVII веках был распространён в северных и центральных говорах, где из полного имени делали ласковое или просторечное прозвище: Андрей превращался в Андряша, а того, кто носил это прозвище, называли Андряшев — «сын Андряша».

Фамилия образована по патронимической модели с суффиксом -ев (-ов после твёрдого согласного, -ев после мягкого). В данном случае основа Андряш оканчивается на шипящий, который в древнерусском считался мягким, поэтому пишется -ев, а не -ов. Это типичная фамилия, возникшая в среде крестьян и посадских людей, где отчество на -ов/-ев становилось наследственным уже к концу XVII века.

Особенность фамилии — редкая сохранность формы с -яш-. В большинстве регионов аналогичные фамилии (Андреев, Андреянов, Андрюшин) вытеснили вариант с суффиксом -яш, но Андряшев удержался, вероятно, в локальной традиции. По переписям XIX века носители фамилии встречались в Орловской, Тамбовской и Пензенской губерниях, что указывает на южнорусское или среднерусское происхождение. Спорных версий у фамилии нет: корень прозрачен, и связь с именем Андрей не вызывает сомнений.