Фамилия Андрюшко в своей основе содержит производную форму греческого имени Андрей, которое переводится как «мужественный, храбрый». Фамилию образовали от обиходной уменьшительной формы Андрюша, а суффикс -ко в украинской, белорусской и южнорусской традиции указывал на родство по отцу. Поэтому Андрюшко буквально понималось как «сын Андрюши» или «маленький Андрюша».

Словообразовательная модель с суффиксом -ко типична для восточнославянских фамилий, особенно распространенных на территории современной Украины и Беларуси. В XVI–XVII веках такие формы фиксировались в реестрах казаков и ремесленников, где прозвище по отцу постепенно закреплялось как наследственное имя. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречались в центральной России, Андрюшко сохранило более архаичную и региональную огласовку.

В ономастическом словаре Б. Унбегауна подобные фамилии на -ко отнесены к характерным для Правобережной Украины и белорусского Полесья. Однако встречаются они и в южных областях России, куда переселялись казаки и крестьяне. Споров о происхождении корня нет: имя Андрей было одним из самых популярных в христианском мире, поэтому фамилия Андрюшко не редкость, но и не массовая — она сохраняет оттенок семейного прозвища, а не формального прозвания по документу.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Андрюшин, Андрюхин, Андриенко, — то Андрюшко стоит особняком благодаря суффиксу, который в некоторых говорах мог передавать не только «сыновство», но и пренебрежительно-ласкательный оттенок. В современных справочниках фамилия фиксируется преимущественно в западных и южных регионах, а её носители не образуют больших родовых гнезд, что типично для позднего закрепления фамилий в крестьянской среде.