Фамилия Анджианова — женская форма фамилии Анджианов. Её основа указывает на географическое, а не на личное имя: скорее всего, предок носителя фамилии происходил из населённого пункта с названием Анжан, Анджан или Анжиан. Такие топонимы встречаются в тюркоязычных регионах и на Кавказе. Например, есть село Анжан в Иране (провинция Восточный Азербайджан) и несколько пунктов с корнем «анж» в Турции. Восходит это слово к персидскому или тюркскому «андж» — «место, стоянка, угол».

Суффикс -ов/-ев в фамилии Анджианов — типичный русский патронимический формант, который в XIX–XX веках присоединяли к иноязычным основам при русификации фамилий. То есть исходная фамилия могла звучать как Анджанлы (с тюркским суффиксом принадлежности -лы) или Анджан-оглы, а при переходе в русскую среду получила стандартное окончание.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Анджан, которое давали человеку, связанному с торговлей или изготовлением анжанской ткани (в Средней Азии так называли плотный шёлк). Однако эта гипотеза слабее: нет устойчивых письменных свидетельств, что слово «анджан» в значении «ткань» бытовало в русских говорах.

Фамилия редкая, её носители в основном встречаются на Северном Кавказе и в Закавказье — в среде армян, азербайджанцев, горских евреев и татов. Ударение, судя по инерции тюркских языков, падает на последний слог: Анджиа́нова.