Фамилия Анфилофьев происходит от редкого греческого имени Анфилофий — просторечной формы имени Амфилохий. Буквальное значение исходного имени — «из Амфилохии» (так называлась область в Древней Греции). Поэтому предок носителя этой фамилии был человеком, которого звали Анфилофий, а его потомки со временем закрепили за собой фамилию на -ев: Анфилофьев.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к основе имени Анфилоф(ий) добавили типичный русский патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Анфилофьев). В церковных и бытовых записях встречались варианты написания через «х» (Амфилохиев, Амфилофьев), но форма Анфилофьев — результат народного упрощения: греческое «ам-» в устной речи перешло в «ан-», а сочетание «хий» сократилось до «фий». Такое изменение типично для имён, которые осваивались в простонародной среде.

Географически фамилия редкая и локальная. Основные следы ведут в центральные и северные губернии России, где фиксировались крестьяне и духовенство с такой фамилией. В среде священнослужителей имя Амфилохий (а значит, и его производные) встречалось чаще, чем у других сословий, — в церковной среде любили редкие греческие имена по святцам. Однако утверждать, что все Анфилофьевы — выходцы из духовного звания, нельзя: имя могло попасть и в крестьянскую среду через почитание святого Амфилохия Иконийского.

Сравните с однокоренными фамилиями: Амфилохиев, Анфилохов, Анфилофьев — все они восходят к одному источнику, но Анфилофьев звучит наиболее «обрусевшим», утратившим книжное звучание. Если ваша фамилия именно в такой записи, скорее всего, предки жили вдали от крупных городов и записывались по слуху, а не по церковной книге.