Фамилия Анфилофьева образована от имени Анфилофий — народной, упрощённой формы редкого греческого имени Амфилохий. Буквально Амфилохий означает «из Амфилохии» (так называлась историческая область на западе Греции). В русской традиции длинные и неудобные греческие имена часто сокращали и переделывали на свой лад: так Амфилохий превратился в Анфилофия, а тот дал начало фамилии.

Скорее всего, основатель рода Анфилофьевых был человеком из простого сословия. В крестьянской и мещанской среде имя Анфилофий встречалось чаще, чем среди дворян, — там предпочитали более привычные церковные формы. Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ев, который указывает на принадлежность: «чей?» — Анфилофьев, то есть сын или потомок Анфилофия. Окончание -а в современном написании — это женский вариант фамилии.

Интересно, что фамилия сохранила редкий корень: в русских говорах имя Анфилофий почти вышло из употребления, а вот фамилия, хоть и редко, но встречается до сих пор. Если ваш предок носил её, он, скорее всего, жил в центральной России или Поволжье — именно там фиксируются основные носители этой фамилии по данным переписей XIX–XX веков.