Фамилия Аникандрова — женская форма фамилии Аникандров, а та, в свою очередь, образована от редкого крестильного имени Аникандр. Это имя — не путать с более известным Аникитой (Аника) — представляет собой народную или диалектную версию канонического имени Аникита, которое в святцах встречается в честь мученика Аникиты Кесарийского. В русской традиции имя Аникита часто приобретало форму Аника, а от неё через суффикс -андр (по аналогии с Александр) возникло усложнённое Аникандр. Подобные искусственные удлинения имён встречались в крестьянской среде, где полное имя звучало весомее и торжественнее, чем короткое.

Географически фамилия Аникандров (и её женская форма) тяготеет к северным и центральным губерниям России, особенно к Вологодской и Архангельской областям, где имя Аника было распространено шире, чем в южных регионах. Встречается она редко, что объясняется неканоничностью исходной формы имени — церковь признавала только Аникиту, а Аникандр оставался народным вариантом, который не фиксировался в метриках повсеместно.

Суффикс -ов в основе фамилии указывает на типичную модель русских фамилий-притяжательных: «чей?» — сын Аникандра, то есть Аникандров. Это значит, что первый носитель фамилии (предок по мужской линии) носил имя Аникандр. В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я, форма на -ов здесь закономерна, так как имя заканчивается на согласный.

Сейчас фамилия встречается единично, и её носительницы могут столкнуться с путаницей: многие принимают Аникандрову за вариант фамилии Аниканов (от Аника) или Аникин (от Аникита). Однако разница в суффиксе и конечном звуке основы — не случайность, а следствие того, что предок выбрал не самое простое, а более торжественное именование.