Фамилия Аникашина — женская форма, а её разумнее разбирать с мужского варианта Аникашин, точнее — с суффикса. -Ин в русских фамилиях отвечает на вопрос «чей?»: Аникашин значит «сын Аникаши». Такая модель особенно характерна для севера и центра России, где фамилии на -ин так же привычны, как на -ов/-ев на юге.

Основа — Аникаша. Это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Аника, которое восходит к греческому Аникетос — «непобедимый». Имя Аника в крестьянской среде встречалось нередко, а форма с суффиксом -ша (как Проша, Саша, Гриша) была типичным бытовым вариантом. Но есть и вторая версия: в некоторых говорах «аникаша» могло быть прозвищем, связанным с фольклорным Аникой-воином — героем духовных стихов, хвастуном, наказанным смертью. Прозвище могли дать задиристому, самоуверенному или неудачливому человеку, и оно закреплялось за родом уже вне связи с церковным именем.

С точки зрения социальной истории, Аникашины — скорее всего, недворянская фамилия. Формы на -ин от уменьшительных канонических имён типичны для крестьян и мещан, особенно в Поволжье и на Русском Севере. Встречаемость фамилии невысокая: это говорит о локальном бытовании, вероятно, в одной или нескольких соседних деревнях, без широкого распространения. Так что главный вывод: фамилия образована от имени или прозвища Аникаша, а её обладатели — потомки человека, которого в быту звали ласково или иронично — с оттенком либо уменьшительности, либо народной былинной бравады.