Фамилия Аникашина — женская форма фамилии Аникашин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Аникашин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Аникаша. Модель типична для северных и центральных регионов России, где фамилии на -ин так же распространены, как на -ов/-ев в южных областях.

Основа — Аникаша. Это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Аника, которое, в свою очередь, восходит к греческому Аникетос («непобедимый»). В русском именослове имя Аника встречалось нередко, особенно в крестьянской среде, а форма с суффиксом -ша (как Проша, Саша, Гриша) была типичным бытовым вариантом.

Однако у этой фамилии есть и вторая, менее очевидная версия происхождения. В некоторых говорах «аникаша» могло быть прозвищем, связанным с фольклорным персонажем Аника-воин — героем духовных стихов, который хвастался силой, но был наказан смертью. Прозвище Аникаша могли дать задиристому, самоуверенному или, наоборот, неудачливому человеку. Такие прозвища часто закреплялись за родом, не имея прямого отношения к церковному имени.

С точки зрения социальной истории, фамилия Аникашины — скорее всего, недворянская. Формы на -ин от канонических имён в уменьшительной форме характерны для крестьян и мещан, особенно в Поволжье и на Русском Севере. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о локальном бытовании: вероятно, предки Аникашиных жили в одной или нескольких соседних деревнях, и фамилия не получила широкого распространения.

Таким образом, главный вывод: фамилия Аникашина образована от имени или прозвища Аникаша, а её обладатели — потомки человека, которого в быту звали ласково или иронично, с оттенком либо уменьшительности, либо народной былинной бравады.