Фамилия Аникашин — наглядный пример того, как простое личное имя превратилось в родовое прозвание. Основа здесь — каноническое имя Иоанникий, которое в народной русской речи сократилось до Аника. Получается, что ваш предок по мужской линии был сыном человека по имени Аника, то есть Аникашин буквально означает «чей? — Аникашин», то есть принадлежащий Анике.

Интересно, что имя Аника в крестьянской среде было очень популярно, хотя в официальных святцах встречается редко. В быту оно обросло поговорками и былинами — вспомните хотя бы «Аника-воин», героя народного стиха, который хвастался силой, но был посрамлён смертью. Впрочем, к фамилии эта легенда прямого отношения не имеет: Аникашин произошёл не от былинного персонажа, а от обычного человека, носившего это имя.

Суффикс -ин указывает на модель образования от имён на -а: Аника → Аникашин. Это типичная «патронимическая» фамилия, каких большинство в русском ономастиконе (ср. Ильин, Фомин, Кузьмин). По географии фамилия встречается преимущественно в центральных и северных областях России, где имя Аника было особенно употребительно в XVI–XVII веках. Встречаются и однокоренные варианты: Аниканов, Аникин, Аникеев — все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксальными оформлениями.

Сословно Аникашины, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» и гербовниках не зафиксировано — это фамилия простого люда, которая закрепилась в эпоху, когда крестьянам начали массово давать фамилии по имени отца (XVII–XIX века). Так что за плечами у вас не боярская династия, а история обычного человека, которого звали Аника — и это ничуть не менее ценно.