Фамилия Анкичева — женская форма мужской фамилии Анкичев, и её происхождение напрямую связано с редким крестильным именем Иоанникий. В бытовой русской речи это имя звучало как Анникий, а затем сократилось до просторечной формы Анкич. Именно от неё и образовали фамилию. Имя Иоанникий имеет греческие корни и переводится как «победоносный» или «победитель». В святцах оно встречается нечасто, поэтому и фамилий от него образовалось немного — Анкичевы носят довольно редкую родовую фамилию.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ев в русской традиции присоединяли к основам на мягкий согласный или шипящий. Основа Анкич как раз подходит под это правило, давая форму Анкичев. Если бы в основе лежало имя Анкика, фамилия выглядела бы как Анкикин. Форма Анкичева — это притяжательное прилагательное в женском роде, отвечавшее на вопрос «чья?»: «жена или дочь Анкича». Такая модель типична для русского севера и центральных областей, где дольше сохранялась архаичная система именований по отцу и деду.

В исторических документах фамилия фиксируется с XVII века. В Переписной книге Вологды 1678 года упомянут крестьянин Ивашко Анкичев, что прямо указывает на северное происхождение рода — территорию современной Вологодчины и Архангельской области. Северные земли традиционно давали больше фамилий на -ев, так как там дольше бытовала патронимическая система.

Есть одна сложность: фамилию могли случайно или намеренно спутать с Анкидиновой или Анкудиновой (от имени Анкудин, греч. «неунывающий»). В устной речи Анкич и Анкудин звучали похоже, особенно в диалектах, где «ч» и «д» могли смешиваться. Однако документальные записи XVII века чётко разделяют эти фамилии: Анкичевы — от Иоанникия, Анкудиновы — от Акиндина. Версия с редким именем Иоанникий выглядит убедительнее, так как подкреплена прямыми свидетельствами переписей.

В современной России фамилия Анкичева встречается редко, в основном в Ивановской, Костромской и Вологодской областях. Если ваши предки оттуда, скорее всего, они были крестьянами или посадскими людьми, а родовая память уходит в конец XVII — начало XVIII века.