Фамилия Анкова — женская форма, а её носительницы в большинстве случаев — потомки мужчины по фамилии Анков. Сама же фамилия Анков относится к числу «простых» русских фамилий, образованных по стандартной модели: основа + суффикс -ов. Вопрос в том, что легло в основу.

Самый прямой путь — от имени Анка. Это не самостоятельное крестильное имя, а производная, уменьшительная форма от целого ряда имён: Андрей, Антон, Аникий, Ананий, Анфим. В русской деревне Анкой могли звать любого из этих Андреев и Антонов. Тогда Анков — буквально «сын Анки», то есть потомок человека, которого в быту звали Анкой. Модель типичная и массовая: Иванов, Петров, Сидоров — и Анков в том же ряду.

Вторая версия, менее вероятная, но не фантастическая — прозвищное происхождение. В северных и сибирских говорах «анка» или «анька» могло означать что-то вроде «простак», «ротозей», «вялый человек». Слово редкое и локальное, но если оно бытовало в конкретной местности, фамилия могла закрепиться за человеком с таким прозвищем. Однако для фамилии Анков, которая встречается не только в северных регионах, но и в центральной России, имя-основа выглядит убедительнее.

Географически фамилия Анкова рассредоточена, но чаще встречается в областях, где были распространены «окающие» говоры: Вологодская, Архангельская, Костромская, а также в Поволжье. Встречаемость невысокая — это редкая фамилия, что неудивительно: имя Анка как самостоятельное почти вышло из обихода, а прозвищный вариант и вовсе узкорегиональный.

Интересная деталь: фамилия Анков (и Анкова) могла возникнуть и от женского имени Анна. Анка — одна из форм от Анны, но в таком случае фамилия означала бы не «сын Анки», а скорее «подопечный Анны» или «человек Анны». Такие «матронимические» фамилии — редкость, но они есть (например, Машков, Катьков). В случае Анкова эта версия допустима, но уступает по распространённости основной — от мужского имени.

Таким образом, если вы Анкова, ваш предок по мужской линии с большой вероятностью носил имя Анка — краткую форму от Андрея или Антона. Фамилия не дворянская, не купеческая, а крестьянская или мещанская, каких тысячи. Её ценность не в громкой истории, а в том, что она сохранила живую, разговорную форму имени, которую сегодня почти не услышишь.