Фамилия Анпилова — женская форма, но в основе лежит мужское прозвище или имя Анпил. А это, в свою очередь, искажённая народная версия редкого крестильного имени Амфилохий. Имя греческое и сложное: его связывают с мифическим прорицателем Амфилохом, участником похода на Трою и основателем Аргоса. Этимологию обычно выводят из греческих слов amphi («вокруг») и lochos («засада»).

Как имя Амфилохий превратилось в Анпила? В разговорной речи греческие заимствования часто упрощались. Здесь сработала замена «м» на «н» (явление, известное в русских говорах — меняли местами или заменяли сонорные: Амфилох → Анфилох → Анпил). Кроме того, отпали «лишние» для русского уха слоги, и имя сократилось до короткого и удобного Анпил.

Фамилия образована по простой модели: к основе Анпил- добавили суффикс -ов (в женском роде -ова). Суффикс указывает на принадлежность: буквально «чей?» — Анпилов, то есть сын или потомок Анпила. В документах и ревизских сказках фамилия могла писаться и как Анпилов (для мужчин), а женская форма Анпилова закрепилась как неизменяемая по мужу или отцу.

Поскольку имя Амфилохий не было широко распространено (в святцах оно есть, но встречалось реже, чем Иван или Пётр), и фамилия Анпилова — довольно редкая. Её носители, скорее всего, происходят из регионов, где крестьянские имена записывали «на слух», а не строго по церковным книгам. Встречается она преимущественно в центральных и южных областях России, а также в Поволжье — там, где была высока плотность сельского населения и живая традиция переделывать сложные имена в простые.

Других версий происхождения, помимо имени Амфилохий, у фамилии нет: корень явно указывает на личное имя, а не на прозвище по профессии или внешности.