Фамилия Анпилогова — редкий случай, когда за неблагозвучным для современного уха сочетанием стоит длинная цепочка языковых превращений. В её основе лежит искажённая народным произношением форма старинного мужского имени Амфилохий. Это имя носил мифический основатель Аргоса — прорицатель Амфилох, участник похода на Трою. Само имя Амфилохий, как полагают, восходит к греческому «amphi» (вокруг) и «lochos» (засада), что в сумме могло означать «окружающий засаду» или «находящийся в засаде».

В русских говорах имя Амфилохий упрощали: звук «м» перед «ф» часто заменяли на «н» (так называемое явление назализации), а сложное сочетание «фил» стягивали до «пил». Так из Амфилохия получился сначала Ампилог, а затем и Анпилог — основа фамилии. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Анпилогов — это «сын Анпилога» или потомок человека, которого в быту звали Анпилогом.

Существует и другая, менее вероятная версия, связывающая фамилию с семинарской традицией. В духовных училищах ученикам нередко давали фамилии, искусственно образованные от греческих корней. В этом случае Анпилогова могли произвести от греческих слов «ampelos» (виноградная лоза) и «lego» (собирать) — то есть «собирающий виноград», или от «amphilogos» — «спорный, спорящий». Однако первая версия, с бытовым искажением канонического имени, выглядит правдоподобнее: она хорошо объясняет фонетические изменения, типичные для живой русской речи, а не для книжной семинарской среды.

Так или иначе, фамилия Анпилогова сохранила в себе отголосок античной древности, пропущенный через сито народной фонетики. Её носители — потомки человека, которого когда-то крестили редким именем Амфилохий, а в повседневной жизни звали просто и коротко.