Фамилия Анпилогов — один из тех случаев, когда народная память крепко переиначила книжное церковное имя. В основе лежит искажённая форма Анпилог от полного христианского имени Амфилохий. В русских говорах звук «м» перед «п» часто заменялся на «н» для удобства произношения, так что «Амфилох» превращался в «Анпилоха», а затем и в «Анпилога».

Само имя Амфилохий — древнее и многослойное. По одной версии, оно означает «родом из Амфилохии» (области в Греции). По другой, его разбивают на греческие корни amphi («вокруг») и lochos («засада»), что отсылает к мифическому основателю Аргоса — прорицателю Амфилоху, участнику похода на Трою. В православный именник имя вошло благодаря нескольким святым: мученику Амфилохию (память 5 апреля), святителю Амфилохию, епископу Иконийскому (6 декабря), а также русским святым — епископу Владимиро-Волынскому (23 октября) и преподобному игумену Глушицкому (25 октября).

Есть и семинарская версия происхождения фамилии, хотя она менее вероятна. Согласно ей, искусственную фамилию могли образовать от греческого ampelos («виноградная лоза») и lego («собирать») или от amphilogos, то есть «спорный, спорящий». Однако подавляющее большинство носителей фамилии — потомки крестьян, а не духовенства, поэтому основная версия с бытовым переиначиванием имени Амфилохий выглядит убедительнее.

Фамилия имеет чёткую региональную привязку. В архивах УВД Воронежской области записан Анпилогов Алексей Сергеевич, родившийся в 1884 году в селе Верхнемамонского района. В Книге памяти Курской области отмечен Анпилогов Андрей Ульянович, рождённый в 1897 году в селе Титеревино Корочанского уезда. Ленинградский мартиролог упоминает Анпилогова Григория Андреевича, 1883 года рождения, также из Воронежской области. Все эти записи указывают на устойчивое бытование фамилии в чернозёмных губерниях — Воронежской и Курской.

Суффикс -ов в фамилии стандартный для русских фамилий: он указывает на принадлежность — «сын Анпилога». Так что первоначально Анпилоговыми называли детей и внуков человека по имени Анпилог, а со временем прозвище закрепилось как наследственная фамилия.