Фамилия Анфилогов — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не прозвище, а церковный термин, дошедший до нас в искажённом народном произношении. Корень здесь — «анфилог», который восходит к греческому слову «анфилогион» (ἀνθολόγιον), то есть «сборник цветов» или «цветослов». В православной традиции так называли богослужебную книгу, содержащую изменяемые молитвы на праздники — Анфологион (или, в русской огласовке, Анфологий, Праздничная Минея).

Фамилия образована по стандартной патронимической (или, точнее, прозвищной) модели с суффиксом -ов: Анфилогов — буквально «сын Анфилога». Но Анфилог — это не имя, а прозвище. Так могли назвать человека, который был причетником или псаломщиком при церкви и имел дело с этой книгой, либо просто грамотея, который часто читал «Анфологий» вслух. В русских говорах слово упростилось: «анфилог» вместо «анфологий», а фамилия закрепилась именно в этой простонародной форме.

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами Русского Севера и центральных областей России. Словарь Б. Унбегауна относит подобные образования к числу «семинарских» по происхождению, но в случае с Анфилоговым версия с прозвищем выглядит убедительнее: слишком уж бытовым кажется звучание для искусственной семинарской фамилии. Скорее всего, предок носителя фамилии был не учёным монахом, а сельским дьячком, который держал в руках «Цветослов» и получил от соседей прозвище по этой книге.

Встречается также вариант написания с одной «ф» — Анфилогов, но он ещё реже. Фамилия не из знаменитых: в дореволюционных справочниках и современных базах данных носителей немного, что подтверждает её локальный, «гнездовой» характер. Если вы Анфилогов, ваша родовая история, скорее всего, уходит корнями в среду церковнослужителей или грамотных крестьян, живших при храме в XVII–XVIII веках.