Фамилия Антасова (и её мужская форма Антасов) образована от личного имени Антас. Скорее всего, это западнославянский вариант имени Антон. Такая версия — самая прямая и распространённая: имя Антон в польском, чешском или словацком произношении могло дать форму Антас, а от неё уже возникла фамилия.

Само имя Антон восходит к греческому корню, но тут есть развилка. Первый вариант — греческое «anteo», то есть «вступать в бой, состязаться». Второй, более редкий — греческое «antos», «цветок». В пользу второй версии говорит имя Антимос (Анфим), которое действительно встречается и в православных, и в католических святцах. Оба корня давали популярные имена, так что однозначно выбрать один из них нельзя — оба правдоподобны.

Интересно, что фамилия Антасова не типична для центральной России: её географическое ядро — западные регионы, граничащие с Беларусью и Польшей, а также южные области, куда переселенцы приносили западнославянские антропонимы. Встречается она редко, что как раз подтверждает её «нерусское» происхождение: массовых крестьянских фамилий на -ов от имени Антас не возникло, в отличие, скажем, от Антоновых.

По модели образования это типичная «патронимическая» фамилия: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей?» — Антасов). То есть Антасовы — это потомки человека по имени Антас. Никаких дополнительных прозвищ или ремёсел за этой основой не стоит — только личное имя.