Фамилия Антюкова — женская форма, а её основа восходит к мужскому прозвищу или неканоническому имени Антюк. Это просторечная, народная форма христианского имени Антон, которое, в свою очередь, происходит от канонического Антоний. Само имя Антоний — римское родовое, его возводят к греческому слову «anteo», что означает «вступать в бой, состязаться». Таким образом, в основе фамилии лежит значение «потомок того, кого звали Антюком», то есть потомок человека, носящего имя, связанное с борьбой и состязанием.

Словообразовательная модель здесь проста и характерна для русского Севера и некоторых центральных областей. Суффикс -ов- (в женском роде -ова) указывает на принадлежность: «Антюкова» буквально значит «дочь или жена Антюка». Сама форма Антюк образована от Антон через усечение и добавление типичного для обиходной речи суффикса -юк, который придаёт имени уменьшительно-бытовой оттенок. Подобные «полуимена» (Антюк, Антоха, Антоша) были широко распространены в среде крестьян и посадских людей вплоть до XVII–XVIII веков, когда фамилии ещё только закреплялись.

Географически фамилия Антюкова встречается не повсеместно. По данным современных исследований, её корни наиболее вероятны в регионах, где были распространены говоры с «яканьем» и формами на -юк: это может быть территория бывшей Вологодской, Архангельской или Пермской губерний, а также отдельные районы Вятки. В этих местах имя Антон в народной речи часто превращалось в Антюк, что и дало начало фамилии.

Редкость фамилии объясняется тем, что форма Антюк не стала столь же популярной, как, скажем, Антонов или Антошин. Со временем носители фамилии могли переселяться, и сейчас Антюковы встречаются в разных уголках России, но их немного. В писцовых книгах и ревизских сказках эту фамилию почти не фиксируют — она бытовала в устной традиции и оформилась как фамилия уже после отмены крепостного права, когда крестьянам массово давали фамилии по имени отца. Поэтому предки современных Антюковых, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, а их родословную стоит искать в метрических книгах второй половины XIX века.