Фамилия Апачев — наглядный пример того, как тюркское имя перешло в русскую фамилию через суффикс принадлежности. Основа здесь — личное имя Апач или Апаш, которое в тюркских языках (особенно в татарском, башкирском, казахском) могло означать «старший брат», «дядя» или почтительное обращение к мужчине старше по возрасту. В некоторых диалектах «апа» — это ещё и «мать», «старшая сестра», но в мужском имени Апач закрепился именно родственный или уважительный оттенок.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования: «чей?» — Апачев, то есть сын или потомок человека по имени Апач. Такая форма типична для фамилий, возникших в среде крещёных татар, башкир, чувашей или других народов Поволжья, которые в XIX веке массово получали русские фамилии по отцу. Интересно, что в самой тюркской среде фамилия могла бы звучать как Апачов или Апачоглу, но в русской записи закрепился вариант с мягким -ев из-за шипящей основы.

Встречается Апачев и на Кавказе, но там другая этимология. В аварском языке «апач» — прозвище, означающее «быстрый», «ловкий», «проворный» (сравните с чеченским «апач» — «молодец», «удалец»). Поэтому для дагестанских носителей фамилия могла возникнуть независимо, как прозвище по характеру. Спор между тюркской и кавказской версиями решается просто: смотрите на регион предков. Если корни из Татарстана, Башкирии или Оренбуржья — перед вами «сын уважаемого старшего». Если из Дагестана — «ловкий парень».

Фамилия довольно редкая, не входит в списки ста российских. В дореволюционных метриках Апачевы фиксировались в Казанской и Уфимской губерниях, а после 1917 года разошлись шире. В современной России носители живут в Татарстане, Башкортостане, а также в Ханты-Мансийском округе — куда в советское время ехали нефтяники из тех же регионов.

Отдельно стоит упомянуть, что фамилия не имеет отношения к североамериканским индейцам апачи. Случайное звуковое совпадение, не более. В русском языке слово «апач» в значении «индеец» закрепилось через европейские языки уже в XX веке, а фамилия намного старше.