Фамилия Апашкина — женская форма фамилии Апашкин, и её происхождение уходит корнями в разговорные варианты крестильных имён. В основе лежит имя Апашка — производная форма от канонических имён Афанасий, Аполлон или Амвросий. В русской народной среде такие имена часто «съёживались» до коротких обиходных вариантов: Апа, Апаш, Апашка. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — сын или дочь Апашки, то есть потомок человека с таким прозвищем или уменьшительным именем.

Словообразовательная модель здесь проста и типична для центральной и северной России. Фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а/-я. Апашкин — именно такой случай: основа «Апашк-» плюс суффикс -ин. Если бы исходная форма звучала как Апашков, это указывало бы на иное окончание основы (на согласный) или на украинско-белорусское влияние. В русских говорах форма Апашкин встречается реже, чем, скажем, Афанасьев или Апанасов, что делает её более локальной и редкой.

Есть и вторая, менее очевидная версия: прозвище Апашка могло произойти от диалектного слова «апаш» — в некоторых говорах так называли неряшливого, неопрятного человека или, наоборот, разбитного, бойкого парня. В XIX веке слово «апаш» вошло в русский язык из французского (apache) и означало хулигана, босяка, но для фамилии эта связь сомнительна: фамилии фиксировались раньше, чем слово получило широкое хождение. Поэтому версия с производной формой крестильного имени надёжнее.

Географически фамилия Апашкин (и Апашкина) тяготеет к Поволжью и южнорусским областям, хотя встречается и в Сибири. В дореволюционных переписях носители чаще всего были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это типичная «народная» фамилия, возникшая в среде, где человека называли не по официальному имени, а по домашнему, уличному прозвищу.

Таким образом, носительница фамилии Апашкина может считать себя потомком человека по имени или прозвищу Апашка. Что стояло за этим словом — ласковое сокращение от Афанасия или меткое уличное прозвище — зависит от конкретной семейной истории, которую уже не восстановить без архивных документов.