Фамилия Апашкин образована от имени или прозвища Апашка. В основе, скорее всего, лежит уменьшительная форма крестильного имени Апа — просторечного варианта имени Апполинарий (в переводе с греческого «посвященный Аполлону») или Афанасий («бессмертный»). В русской народной традиции такие усеченные формы были обычным делом: Апа могло звучать и как сокращение от Апанас (Афанасий), и как ласковое обращение к Апполинарию. Суффикс -шк- в имени Апашка типичен для обиходной, бытовой речи — так называли простого человека, крестьянина или ремесленника, без оттенка пренебрежения, скорее по-свойски.

Фамилия построена по классической русской модели на -ин, которая указывает на принадлежность: «чей сын?» — Апашкин, то есть сын Апашки. Такие фамилии чаще всего встречались в северных и центральных губерниях России, где -ин был основным патронимическим суффиксом. В южных регионах предпочтение отдавали -ов/-ев, так что география фамилии Апашкин может сузить круг поисков предков до районов бывших Владимирской, Ярославской, Костромской или Вятской губерний.

Встречается и более редкая версия: связь с тюркским словом «апа» — «старшая сестра» или «бабушка». В таком случае прозвище Апашка могли дать ребенку, которого воспитывала бабушка, или мужчине, жившему в доме старшей родственницы. Но эта гипотеза менее убедительна: для русских фамилий тюркская основа с суффиксом -шк- нетипична, а вот славянская модель с уменьшительным именем — самая прямая и логичная.

Фамилия не относится к числу дворянских или княжеских — ее носили крестьяне, мещане, иногда солдаты. В архивных записях Апашкины встречаются с XVII века, но массово фамилия закрепилась поздно, уже после отмены крепостного права, когда бывшие помещичьи крестьяне получили право на полную фамилию.