Фамилия Аплеснева — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а бытовое прозвище, связанное с внешностью или состоянием человека. Корень здесь — «плеснь», то есть плесень, гниль. Приставка «ап-» — это фонетическое изменение предлога «об» (как в словах «облезлый», «обветшалый»). Получается «аплеснева» — «обплесневевший», то есть покрытый плесенью, заплесневелый.

Прозвище Аплесень (или Обплесень) могли дать человеку с неопрятной, бледной кожей, напоминающей налёт плесени, или тому, кто жил в сырости, в подвале, в нечистотах. В русских говорах «плесень» также имела переносное значение — нечто никчёмное, дряблое или вялое. Вряд ли такое прозвище было комплиментом: скорее всего, оно закрепилось за крестьянином, которого дразнили за бледность или нечистоплотность.

Модель образования — суффикс -ев, указывающий на принадлежность: Аплеснев — сын Аплесня. Форма Аплеснева — женский вариант, хотя в современном употреблении это уже фамилия, а не отчество. Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами центральной России и, по данным переписей, крайне редка. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования от прилагательных с приставкой об- (облезлый, облысевший) разбираются как типичные для прозвищ, но Аплеснева — один из самых неожиданных примеров.

Спорных версий здесь почти нет: корень прозрачен, а альтернативное объяснение — от искажённого имени Аполлон (через Аполеснев) — маловероятно из-за полного несовпадения звукового ряда. Так что предки носителя фамилии, скорее всего, жили в деревенской глуши и получили меткое, хоть и нелестное, прозвище, которое со временем стало официальным родовым именем.