Фамилия Аполярова — женская форма, мужская, соответственно, Аполяров. Её основа — «Аполяр» — сразу бросается в глаза, а суффикс -ов, самый распространённый в русских фамилиях, указывает на принадлежность: «сын Аполяра». Разобраться с происхождением помогает словообразовательная модель: перед нами отчество от имени или прозвища.

Самая вероятная версия — связь с именем Аполлон. В народной речи это церковное имя нередко упрощали: Аполлон превращался в Аполю или Аполяра. Суффикс -ар в прозвищах и неканонических именах (вроде Бондарь, Песчар) встречается, но здесь он, скорее, результат стяжения исходного имени. То есть Аполяр — это просторечная, обиходная форма. Предок носителя фамилии, вероятно, был крещён в честь святого Аполлона — таких в православных святцах несколько, включая мучеников и преподобных. Эта версия подкрепляется тем, что в священнической среде имя Аполлон было в ходу, а фамилия возникла не в массе крестьянства, а скорее в семье прихожанина или духовного лица.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с географическим названием. В некоторых регионах России есть топонимы вроде Аполярово или Аполяровка. Если поселение носило такое имя, жителя могли прозвать «аполяровским», а затем прозвище сократилось до фамилии. Однако эта гипотеза слабее: таких названий крайне мало, и они почти наверняка сами произошли от той же фамилии или имени.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Апо́лярова. Это типично для фамилий, образованных от имён с ударением на второй слог (Апо́ллон — Апо́ляров). Если бы ударение было на последний слог — Аполяро́ва — это указывало бы на основу «поляр» (от «поляк» или «поле»), но приставка «а-» в таком контексте нелогична. Поэтому вариант с ударением на «о» — основной.

Фамилия редкая, её носители встречаются рассеянно, без ярко выраженного «гнезда» в одном регионе. Родство с другими фамилиями — Аполлонов, Аполлонский — прослеживается, но Аполяров стоит особняком: это не книжный, а живой, разговорный вариант, что придаёт ей своеобразный оттенок. В словарях русских фамилий, например у Б. Унбегауна, подобные модели описаны как характерные для народной адаптации канонических имён.