Фамилия Апушова — женская форма фамилии Апушов, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени Апуш. Сама основа «Апуш» нечастая, и это сразу выделяет фамилию из ряда типичных «овских» окончаний. Скорее всего, перед нами вариант тюркского или, шире, восточного имени, адаптированный в русской среде.

Самая прямая версия отсылает к тюркскому имени Апуш. В татарском, башкирском и других тюркских языках имя Апуш (или Апыш) могло быть ласкательной формой от более полных имён, например, от Абдулла или Аптрахман. Усечение корня и добавление ласкательного суффикса -уш — обычный приём в тюркской антропонимии. В этом случае Апуш — это «маленький Абдулла» или просто ласковое обращение к ребёнку.

Менее вероятна, но возможна версия от русского прозвища. В некоторых говорах «апушка» или «опушка» — это край, кайма, опушка леса. Однако прозвище «Апуш» в значении «человек с опушки» встречается редко, и фамилии с таким корнем обычно пишутся через «о» (Опушкин). Поэтому тюркская версия выглядит убедительнее.

Суффикс -ов в мужской форме (Апушов) указывает на типичную русскую модель образования фамилий как притяжательных прилагательных. Она означает «сын Апуша» или «принадлежащий Апушу». Географически фамилия Апушова чаще всего встречается в Поволжье и Приуралье — регионах, где веками жили рядом русские и тюркские народы, и где такие межкультурные фамилии не редкость.

Таким образом, предок носительницы фамилии Апушова, скорее всего, был человеком, которого в быту звали ласковым тюркским именем Апуш. Это имя закрепилось за ним как прозвище, а затем перешло в фамилию его потомков.