Фамилия Апусов — редкий случай, когда основа, скорее всего, не тюркская и не славянская, а финно-угорская или прибалтийская. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся корень Апус. В русском языке такого слова нет, но в некоторых диалектах карельского, вепсского и финского языков «apus» означает «помощь» или «подмога». В этом случае фамилия могла родиться из прозвища Помощник, которое дали человеку за отзывчивость или за то, что он работал в помощниках у мастера.

Есть и другая, менее очевидная версия — от названия реки Апуса (приток Оки в Рязанской области). Такие «гидронимические» фамилии (по названию реки или озера) не редкость: переселенцы из тех мест могли получить прозвище по реке, на которой стояла их деревня. В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилия Апусов встречается в основном в центральных областях России, а не на Северо-Западе, где финно-угорские корни были бы естественнее.

Словообразовательная модель простая: основа + патронимический суффикс -ов. Это значит, что фамилию получили дети или потомки человека по прозвищу Апус. Поскольку суффикс -ов, а не -ин, исходное слово не оканчивалось на -а/-я, что подтверждает: Апус — это именно прозвище, а не усечённая форма крестильного имени.

В любом случае, фамилия недворянская и нестарая (в документах XVI–XVII веков не фиксируется). Скорее всего, она оформилась уже в XVIII–XIX веках в крестьянской или мещанской среде, когда закреплялись прозвища, связанные с местностью или родом занятий.