Фамилия Аремтова — один из тех редких случаев, когда написание подсказывает происхождение точнее, чем звучание. Если произнести её на слух, первым делом вспоминается фамилия Орехов или Орешкин: «арех» — это диалектное или просторечное название ореха. Однако буква «м» в корне всё меняет. Аремтов — это не про орехи, а скорее всего, про географическое название Аремта или Аремтово.

В основе фамилии лежит топоним. В России есть несколько урочищ и бывших деревень с названием Аремтово (например, в бывшей Вятской губернии, ныне Кировская область). Название селения, в свою очередь, могло произойти от местного слова «аремта» — так в некоторых северных и сибирских говорах называли заросли кустарника, тальник, сырой лес по берегам рек. Человек, живший в такой местности или выходец из деревни Аремтово, получал прозвище Аремт, а его потомки — фамилию Аремтовы.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от прозвищ или названий на твёрдый согласный. В женском роде фамилия сохраняет форму Аремтова. Мужской вариант — Аремтов. Фамилия очень редкая, в современных телефонных справочниках и базах данных она встречается единично, в основном в центральной России и на Урале.

Версия о происхождении от имени Арем (редкого варианта канонического имени Иеремия) маловероятна: в русской традиции от таких имён образовывались фамилии через суффикс -ин (Аремин), а не -ов. Таким образом, географическая привязка — самое надёжное объяснение. Предки носителей фамилии Аремтова, скорее всего, были крестьянами или однодворцами, жившими в лесной или болотистой местности, чьё название закрепилось в родовом прозвании.