Фамилия Аренин стоит в ряду русских фамилий, которые родились не из прозвища или профессии, а из книжной, искусственной традиции. В XVIII–XIX веках в духовных семинариях будущим священникам нередко меняли фамилии на более благозвучные, часто переводя их на латынь или греческий. Так появились Сперанский (от латинского spero — «надеюсь») и Гиляровский (от hilaris — «весёлый»). Та же судьба у фамилии Аренин: её основа — латинское слово arena, то есть «песок».

В русский язык слово «арена» перешло именно в значении «место для боёв, ристалищ, зрелищ». Владимир Даль в своём словаре определяет его шире: поприще, майдан, поле, а также бег конский и место для этого. Поэтому у фамилии есть и вторая, бытовая версия происхождения: от прозвища Арена, которое могли дать человеку, участвовавшему в боях, скачках или представлениях. Однако искусственная версия выглядит убедительнее — она объясняет необычную словообразовательную модель.

Обратите внимание на суффикс. По правилам русского языка притяжательный суффикс -ин присоединяется к основам на -а/-я: мама — Мамин, роза — Розин. Но семинарские фамилии нередко нарушали эту логику. От нарицательного «роза» возникла фамилия Розов (с суффиксом -ов, свойственным словам мужского рода), а не Розин. Точно так же от arena по законам латинского, а не русского языка, образовали Аренин, а не Аренов. Эта особенность как раз и выдаёт книжное, намеренное происхождение.

Фамилия Аренин — редкий пример того, как европейская классическая традиция (латынь как язык науки и церкви) вплелась в русскую фамильную систему. Она не про песок в прямом смысле, а про человека, чей предок, скорее всего, получил фамилию за партой духовной семинарии, а не на цирковой арене.