Фамилия Ареничева — женская форма от Ареничев, а та, скорее всего, образована через суффикс -ев от прозвища или имени Аренич. Этот суффикс указывает на принадлежность: Ареничев буквально значит «сын Аренича» или «человек из рода Аренича». Сама основа Аренич — это отчество или патронимическое прозвище, которое восходит к каноническому имени Ирина (в просторечии — Арена). Такой переход не редкость: в русских говорах имя Ирина часто произносили как Арина, Орена, Арена. Уменьшительная форма от Арена — Ареня, отсюда и Аренич — «сын Арени» или «потомок того, кого звали Ареня».

Фамилия редкая, и её география неширокая. Встречается преимущественно на Русском Севере и в Поволжье — в Архангельской, Вологодской областях, а также в Пермском крае. Это косвенно подтверждает северное происхождение: именно там патронимы на -ич дольше сохранялись в быту и переходили в фамилии, тогда как в центральных областях их чаще вытесняли формы на -ов/-ев. В дореволюционных переписях Ареничевы нередко записаны как крестьяне или мещане, но точных сведений о сословной принадлежности предков нет.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «арен» — так в некоторых говорах называли ячмень (зерно) или, реже, арену как растение. Но в этом случае фамилия скорее приняла бы форму Аренов или Аренский, а не Ареничев. Поэтому версия с именем Ирина остаётся основной.

Интересная деталь: фамилия Ареничева стоит в одном ряду с такими же редкими патронимическими формами, как Ириничев, Ариничев, Ореничев — все они образованы от одного корня, но в разных местных произношениях. Это показывает, как живой язык дробил одно имя на десятки фамильных вариантов.