Фамилия Аркальева — женская форма фамилии Аркальев, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, лежащем в основе. Сама фамилия довольно редкая, и её разбор требует внимания к окончанию и корню, которые неочевидны на первый взгляд.

Скорее всего, основа «Аркал» восходит к тюркскому слову «аркал» или «аркалык» — это часть конской сбруи, наспинный ремень, или же географическое название (например, город Аркалык в Казахстане). В таком случае прозвище Аркал могли дать человеку, который занимался изготовлением упряжи, торговал лошадьми или имел какую-то характерную особенность, связанную с этим предметом. Менее вероятно, но возможно, что корень связан с греческим именем Аркадий (через уменьшительную форму Аркаша), но тогда логичнее было бы ждать фамилию Аркашев или Аркадьев, а не Аркальев. Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: «чей?» — Аркальев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Аркал.

Интересно, что фамилия не имеет финального «-ский» или «-ин», что типично для более поздних или искусственных фамилий. Она образована по простой патронимической модели, характерной для крестьянской и мещанской среды центральной России и Поволжья. Встречается она преимущественно в Свердловской области и Пермском крае, что может указывать на уральские корни рода. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, были не из дворян, а из государственных крестьян или мастеровых, и их прозвище было связано с практическим ремеслом или бытовой деталью.