Фамилия Аркащов — редкий случай, когда написание с «щ» прямо указывает на свой путь происхождения. Если бы в основе лежало имя Аркадий, мы бы имели дело с фамилиями Аркадьев или Аркашин. Здесь же суффикс -ов подсказывает, что перед нами отчество: сын человека по прозвищу Аркащ. Именно это прозвище и нужно расшифровать.

Скорее всего, Аркащ — это диалектный вариант прозвища Аркаш. В русских говорах у него было два возможных корня. Первый — «аркаш» или «аркашка»: так в некоторых областях называли медведя-шатуна, бродягу или нелюдимого человека. Второй — от глагола «аркать», то есть громко кричать, звать, окликать. Аркащом могли прозвать крикливого человека, зазывалу или того, кто постоянно перекликался с другими. Замена «ш» на «щ» в прозвищах — характерная черта северных и северо-восточных говоров (сравните: «пороша» — «пороща», «ерш» — «ерщ»). Фамилия Аркащов закрепила именно этот, более «шипящий» вариант произношения, который для носителя говора звучал естественно.

По модели образования фамилия типична для крестьянской среды XVI–XVII веков: простое отчество от прозвища через суффикс -ов. В отличие от дворянских фамилий, часто образованных от канонических имён, Аркащов — «низовая» фамилия, которая указывает на характер или поведение предка. Встречается она крайне редко, и документальные записи тяготеют к Архангельской и Вологодской губерниям — это подтверждает северное происхождение. Однокоренных фамилий почти нет: если Аркашов ещё можно найти, то Аркащов — штучный экземпляр, сохранивший в письменном виде живую диалектную черту, которая в остальных регионах стёрлась бы в стандартное «ш».