Фамилия Аршанкина — женская форма фамилии Аршанкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Аршанка. В русском языке суффикс -ин указывает на принадлежность: Аршанкин буквально значит «сын Аршанки» или «человек из рода Аршанки». Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а, -я.

Само имя Аршанка — это, скорее всего, уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Арсений (от греческого «мужественный»). В народной речи Арсений превращался в Арсена, Арсюшу, а также в Аршана. Суффикс -к- в русских прозвищах часто придавал оттенок ласкательности или, наоборот, ироничного уменьшения, поэтому Аршанка мог быть и младшим членом семьи, и человеком невысокого роста, которого так прозвали в шутку.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с географическим названием. В России есть река Аршанка в Башкортостане, а также несколько населённых пунктов с похожими названиями (например, Аршан в Бурятии). Если предки носителя фамилии жили на берегу такой реки или в одноимённом селе, прозвище Аршанка могло закрепиться за переселенцем оттуда. Однако эта гипотеза слабее, потому что топонимы с корнем «аршан» (от тюркского или монгольского «целебный источник») распространены в основном в восточных регионах, а фамилия Аршанкин встречается и в центральной России, что говорит в пользу антропонимического происхождения от имени Арсений.

С точки зрения социальной истории, фамилия Аршанкин, как и большинство фамилий на -ин, могла принадлежать разным сословиям. В крестьянской среде прозвища часто становились фамилиями именно через эту модель. В дворянских родах фамилии на -ин тоже встречались, но обычно от основ на -а (например, Пушкин от Пушка). Специальных упоминаний о дворянском происхождении Аршанкиных в открытых источниках нет, поэтому разумнее всего считать фамилию крестьянской или мещанской по происхождению.