Фамилия Аршанская — женская форма фамилии Аршанский, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. В основе лежит топоним Аршан — известный горный посёлок в Бурятии, расположенный в Тункинской долине у подножия Восточных Саян. Место это издавна славится целебными минеральными источниками, и само название посёлка происходит от монгольского слова «аршан», что означает «ключ хорошей воды», «пресный родник» или «целебный источник». Таким образом, фамилия Аршанская буквально указывает на человека, который либо сам родом из этих мест, либо его предки были связаны с посёлком Аршан.

Обратим внимание на модель образования. Суффикс -ск- в фамилиях типичен для так называемых «географических» фамилий, которые давали переселенцам или выходцам из определённой местности. В русской ономастике такие фамилии (на -ский/-ская) часто принадлежали дворянству или духовенству, но в Сибири и Забайкалье они могли возникать и у простых людей, чья жизнь была привязана к конкретному урочищу или селению. В случае с Аршанской мы имеем дело именно с такой региональной привязкой: предок носительницы фамилии, вероятно, был выходцем из посёлка Аршан или жил при знаменитых источниках, за что и получил прозвище Аршанский.

Стоит учесть и возможную альтернативу. Хотя основная версия связывает фамилию с бурятским топонимом, слово «аршан» встречается и в других тюркских и монгольских языках в схожих значениях — как «целебная вода» или «священный источник». Поэтому в редких случаях фамилия могла возникнуть не от названия конкретного посёлка, а от прозвища человека, который жил у какого-либо почитаемого родника или занимался врачеванием водой. Однако именно бурятский Аршан — самый известный и крупный географический объект с таким названием, что делает связь с ним наиболее вероятной.

В написании фамилии нет вариативности: окончание -ая чётко указывает на женский род. Мужской вариант — Аршанский. С точки зрения сословной принадлежности, фамилия не несёт однозначных указаний на дворянство: в Сибири фамилии на -ский нередко возникали у крестьян-переселенцев, казаков или мещан, а не только у привилегированных слоёв. Таким образом, предки Аршанских могли быть как жителями курортного посёлка, так и людьми, чья судьба была связана с водой и лечебными источниками Восточной Сибири.