Фамилия Аршанина — женская форма, а мужская, соответственно, Аршанин. В основе фамилии лежит прозвище или имя Аршан. Само слово «аршан» имеет тюркское происхождение и означает «целебный источник», «минеральная вода». В бурятской и монгольской традициях аршанами называют святые источники, обладающие лечебными свойствами. Таким образом, первый носитель фамилии мог получить прозвище Аршан либо по месту жительства — у такого источника, либо в переносном смысле, как «целитель» или «человек, несущий исцеление».

География фамилии также подсказывает её корни. Фамилия Аршанин распространена в Бурятии, Иркутской области и Забайкалье — регионах, где сильно тюрко-монгольское влияние и где слово «аршан» входит в местную топонимику (например, курорт Аршан в Бурятии). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Аршанин, то есть «сын Аршана» или «человек из рода Аршана». Это типичная русская патронимическая модель, наложенная на нерусскую основу.

Встречается и иная, менее вероятная версия: связь с армянским именем Аршан (от армянского «аршан» — «достойный», «честный»). Но в таком случае фамилия скорее имела бы окончание -ян (Аршанян), а не -ин. Поэтому тюрко-монгольское происхождение выглядит убедительнее.

По социальному составу фамилия могла принадлежать как крестьянам, жившим близ целебных источников, так и бурятским казакам, у которых были распространены подобные прозвищные фамилии. В документах XIX века встречаются упоминания Аршаниных среди крещёных бурят Иркутской губернии.