Фамилия Аршинников образована от прозвища Аршинник. В основе лежит слово «аршин» — мера длины, заимствованная из татарского языка. Аршин равнялся примерно 71 сантиметру, или трети сажени, и соответствовал длине руки от плеча. От этой меры образовали существительное «аршинник» — так называли торговца мелким товаром, в первую очередь тканями. Прозвище Аршинник, скорее всего, закрепилось за человеком, чья работа была связана с измерением и продажей материи: он отмерял аршинами сукно, холст или шёлк.

Обратите внимание на словообразовательную модель. Суффикс -ник указывает на лицо по роду занятий (ср. сапожник, плотник, огородник). Фамилия же оформлена стандартным патронимическим суффиксом -ов, который отвечает на вопрос «чей?»: Аршинников — значит «сын Аршинника». Такая модель была самой распространённой в центральной России и на севере, поэтому носители фамилии, вероятно, происходят именно из этих регионов.

В отличие от более редких фамилий вроде Аршинов (от имени или прозвища Арша), Аршинников прямо указывает на профессию предка. Слово «аршинник» встречается в русских говорах и в XIX веке, причём нередко с пренебрежительным оттенком — так могли назвать мелочного торговца или перекупщика. Поэтому прозвище могло быть не только профессиональным, но и ироничным: если человек был прижимист или любил мелочно торговаться, его могли в насмешку окрестить Аршинником.

Никаких документальных сведений о конкретном основателе рода не сохранилось — это типичная фамилия, возникшая в среде посадских людей и купечества не позднее XVII–XVIII веков. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале, где торговля тканями была особенно развита.