Фамилия Аршук нечастая, и её происхождение стоит искать не в прозвище или ремесле, а на карте. В Новгород-Северском районе Черниговской области Украины есть село Аршуки. Скорее всего, основатель рода родился или жил в этих местах, а саму фамилию образовали по модели «выходец из Аршуков» или «принадлежащий к роду из Аршуков». Суффикс -ук (в украинской традиции — -ук/-юк) как раз указывает на принадлежность или происхождение: подобно тому, как Павлюк — сын Павла, Аршук — потомок того, кого связывали с селом Аршуки.

Но откуда взялось само название села? Тут есть интересный поворот. Топоним Аршуки может восходить к слову «арча» — так в Средней Азии называют вид можжевельника. Это растение в тех краях не растёт, поэтому версия кажется неожиданной, но лингвистически возможной: слово «арча» через тюркские языки могло попасть в местные говоры и закрепиться в названии урочища или хутора. Впрочем, это лишь гипотеза, и не исключено, что в основе лежит личное имя или прозвище, которое со временем стёрлось из памяти.

Фамилия Аршук — яркий пример того, как географическая привязка оказывается надёжнее попыток вывести корень из нарицательного слова. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, его родословная ведёт к небольшому поселению на Черниговщине, а не к можжевеловым зарослям.