Фамилия Артмонова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Артмонов, встречается редко и звучит необычно для русского уха. На первый взгляд кажется, что перед нами искажённое «Артамонов», но это не опечатка, а отдельная словообразовательная модель.

Разберём корень. В основе фамилии лежит имя Артмон, которое является народной, разговорной формой крестильного имени Артемий (в переводе с греческого — «здоровый, невредимый»). В русских говорах имя Артемий часто упрощали: Артём, Артюха, Артюня, а в некоторых регионах — Артмон. Суффикс -он здесь — не уменьшительно-ласкательный, а скорее диалектный вариант, закрепившийся в прозвищах и фамилиях.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Артмон- добавили патронимический суффикс -ов, что означает «сын Артмона». То есть Артмонов — это буквально «принадлежащий к роду человека по имени Артмон». Такая форма могла возникнуть в среде, где имя Артмон было распространено как самостоятельное, а не как производное от Артемия. Например, в некоторых областях России (особенно в Поволжье и на Русском Севере) фиксировались фамилии с нестандартным суффиксом -онов: Артамонов, Артюхонов, и Артмонов стоит в этом ряду.

Географически фамилия Артмонов (и её женская форма) — редкая, встречается точечно. В дореволюционных переписях и метрических книгах её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами, так как дворянские роды с таким окончанием почти не фиксируются. Если сравнить с однокоренной фамилией Артамонов, то она гораздо распространённее, а Артмонов — её локальный, диалектный вариант, который мог закрепиться в одной-двух губерниях.

Таким образом, предки носительницы фамилии Артмонова — это люди, которых в быту звали Артмон (производное от Артемия), и их потомки получили фамилию по отцу. Никакого тайного смысла или иностранного корня здесь нет — чисто русский ономастический казус, сохранивший народное произношение имени.