Фамилия Артомонов — яркий пример того, как народная речь перекроила книжное имя на свой лад. В её основе лежит каноническое имя Артемон (от греческого «артемес» — здоровый, невредимый). В русском быту это имя звучало тяжеловато, и язык упростил его, превратив в Артомон: вставка гласного «о» между «р» и «т» делала произношение более плавным. Так же, как из Филипп родился Филиппон, а из Сидор — Сидорон.

Суффикс -ов указывает на классическую модель русских фамилий-притяжательных прилагательных: Артомонов — «сын Артомона». В XVI–XVII веках, когда фамилии только закреплялись, такое окончание носили в основном крестьяне, мещане и служилые люди «по прибору» (стрельцы, пушкари). Дворянство чаще получало фамилии на -ский или -ин, поэтому Артомоновы — это, скорее всего, потомки вольных или крепостных землепашцев, ремесленников или посадских людей.

Географически фамилия привязана к центральным и северным губерниям России. Встречается в старых переписях Вологодчины, Костромской и Вятской земель — там, где имя Артемон было особенно популярно среди старообрядцев. Староверы часто держались за древние, «неиспорченные» никоновской реформой имена, и Артемон (в народном варианте Артомон) был у них в ходу.

Любопытная деталь: в некоторых говорах фамилию произносили с ударением на второй слог — Арто́монов. Это следствие того, что имя в диалектах звучало как Арто́мон (с ударным «о»), а не как Артемо́н. Такое разночтение до сих пор встречается в записях XIX века: одного и того же человека могли записать и как Артемонов, и как Артомонов, в зависимости от того, как он сам себя называл.

Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был русским крестьянином или ремесленником из нечерноземной полосы. Никакого татарского или финского следа здесь нет — это чисто славянская переработка греческого имени, прошедшая через горнило народной фонетики.