Фамилия Артюшевслих — случай, когда написание говорит громче значения. Первое, что замечаешь: такого суффикса в русском языке нет. Нормальная словообразовательная модель просто не даёт сочетания «-евслих». Поэтому почти наверняка перед нами опечатка или искажение при переписи, и исходная форма — Артюшевских.

Фамилии на -их/-ых — это родительный падеж множественного числа, типичный для Русского Севера, Сибири и некоторых областей Центральной России. Они закреплялись за целым родом: «из дома Артюшевых» — «Артюшевские», а потом и «Артюшевских». Такая модель указывает на коллективную принадлежность: «потомки того, кого звали Артюша».

Основа — имя Артюша, уменьшительная форма от Артемий (древнегреческое «здоровый, невредимый»). Суффикс -ев- здесь работает как показатель отчества: Артюша → Артюшев сын → Артюшевский. Фамилия чисто патронимическая, никаких иных корней (от ремесла, прозвища или географического названия) у неё нет.

Если же написание «Артюшевслих» не случайно, это может быть крайне редкая диалектная запись. В говорах, где смешиваются шипящие и свистящие, «Артюшевских» могли произносить как «Артюшевслых», а потом записать на слух с лишней буквой. Но это лишь гипотеза.

География фамилии — Пермский край и Кировская область. Именно там традиция фамилий на -их/-ых сохранилась лучше всего, и именно там можно встретить носителей. Их крайне мало, фамилия на грани исчезновения, что делает её особенно интересной для тех, кто ищет свои корни.