Фамилия Артюшевслих — редчайший случай в русской ономастике. Первое, что бросается в глаза: её написание. Скорее всего, перед нами опечатка или искажение при переписи. Вероятная исходная форма — Артюшевских. Фамилии на -их/-ых (в родительном падеже множественного числа) типичны для Русского Севера, Сибири и некоторых областей Центральной России. Они закреплялись за целым родом: «из дома Артюшевых» — «Артюшевские», а потом и «Артюшевских».

Основа здесь — имя Артюша, уменьшительная форма от Артемий (древнегреческое «здоровый, невредимый»). Такие «полуотчества» с суффиксом -ев- указывали на прямого предка: Артюша → Артюшев сын → Артюшевский. В итоге фамилия Артюшевских означала «потомки того, кого звали Артюша».

Если же написание «Артюшевслих» не случайно, это может быть крайне редкая диалектная форма, где «-сл-» возникло из-за особенностей произношения (например, «Артюшевских» произносили как «Артюшевслых», а потом записали на слух). Никаких иных корней (от ремесла, прозвища или географического названия) у фамилии нет — она чисто патронимическая, по личному имени.

Встречается фамилия в основном в Пермском крае и Кировской области — именно там традиция фамилий на -их/-ых сохранилась лучше всего. Носителей крайне мало, фамилия на грани исчезновения.