Фамилия Аряхов — это почти наверняка фонетический вариант более распространённой фамилии Арахов. Звук «ё» или «о» под ударением в русском языке часто переходит в «я», особенно в диалектах и при устной передаче фамилии. Поэтому искать корни Аряховых нужно в истории фамилии Арахов.

Основная версия связывает фамилию с осетинским прозвищем Арах. Оно восходит к слову «арахъ» — так называют крепкий алкогольный напиток, арак, который перегоняют из кукурузы, ячменя или других зерновых. Крепость араки около 25 градусов, но двойная перегонка удваивает её, повышая качество. На Кавказе такой напиток нередко пили подогретым, особенно в холода. Прозвище Арах могли дать человеку, который варил, продавал или просто любил этот напиток. От прозвища и пошла фамилия Арахов, а затем и её форма Аряхов.

Есть и другая, менее вероятная версия. Она отсылает к библейскому имени Арах, что в переводе с еврейского значит «путешественник». В Ветхом Завете это имя встречается трижды: так звали современника Зоровавеля, сына Улла из колена Асирова, а также отца Шехании. Однако эта гипотеза слабее, потому что фамилия Арахов прочно закрепилась именно на Кавказе и документирована у кабардинцев. В Книге памяти Кабардино-Балкарской Республики, например, записаны Арахов Камболат Увжукович и Арахов Тагир Асламбекович, оба родом из села Аргудан.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Арах (или Арях) добавили патронимический суффикс -ов, означающий принадлежность («чей?» — сын Араха). Так что предки современных Аряховых, скорее всего, жили на Северном Кавказе и могли быть связаны с традиционным ремеслом изготовления араки.