Фамилия Арьяхов — одна из тех, где на первый взгляд ясный корень ведёт к нескольким разным объяснениям. Самый простой путь — связать её с личным именем Арий, которое в православных святцах встречается редко, но известно (например, Арий — имя нескольких раннехристианских святых). Суффикс -ов указывает на типичную модель русской фамилии: «чей?» — сын Ария, то есть Арьяхов. Но здесь есть нюанс: между корнем и суффиксальным -ов появился вставной -ях-, что нехарактерно для стандартного образования от имени Арий (ожидалось бы Ариев или Арьев). Этот элемент -ях- может быть остатком старой разговорной формы Аряха — так в быту могли называть человека по имени Арий или Арон. В таком случае фамилия строится по цепочке: Аряха → Арьяхов, то есть «потомок Аряхи».

Есть и другая, более редкая версия. В некоторых говорах слово «арях» или «аряха» могло означать нечто крикливое, суетливое или, наоборот, ленивое — в диалектах юга и юго-запада России фиксировались прозвища с корнем ар- (от «орать», то есть кричать). Тогда Арьяхов — потомок человека, получившего прозвище за голосистость или беспокойный нрав. Правдоподобность этой версии подкрепляется тем, что фамилия встречается преимущественно в южнорусских регионах, особенно в бывшей Воронежской губернии, где диалектная лексика богата на такие прозвища.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Аристов, Арьев, Аряев — показывает, что Арьяхов стоит особняком: у него нет параллелей с суффиксом -ях- в других фамилиях от имени Арий. Это говорит либо о его очень локальном происхождении (возможно, от конкретного прозвища в одном селе), либо о том, что основа всё-таки не имя, а диалектное слово. Точных данных о сословной принадлежности первых носителей нет, но в XIX веке Арьяховы числились преимущественно государственными крестьянами в Воронежской и Тамбовской губерниях — обычная среда для фамилий, образованных от прозвищ или уменьшительных форм имён.