Фамилия Асекритов — один из тех редких случаев, когда за простой, на первый взгляд, основой стоит не мирское прозвище и не обиходное имя, а книжное, церковное заимствование. В её основе лежит имя Асекрит — народная, упрощённая форма канонического имени Асинкрит. Греческое слово «асинкритос» переводится как «несравненный» или «несличимый». В русском языке имя быстро потеряло «н» и приобрело более привычное звучание — так и появился Асекрит.

Носитель этого имени — апостол от семидесяти Асинкрит. Он упоминается в Новом Завете лишь однажды: в Послании апостола Павла к Римлянам есть строка: «Приветствуйте Асинкрита, Флегонта, Ерма, Патрова, Ермия и других с ними братьев». В православных святцах это имя встречается дважды, но широкого хождения в народе оно, по всей видимости, не имело. Имена апостолов из числа семидесяти редко давали крестьянским детям — они оставались достоянием церковной книжности.

Именно эта редкость и подсказывает главную версию происхождения фамилии. Скорее всего, Асекритов — не «естественная» фамилия, возникшая в крестьянской или купеческой среде, а искусственная, семинарская. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков ученикам нередко меняли фамилии на более благозвучные или «учёные», образованные от имён святых, библейских персонажей или греческих слов. Так сын дьячка с фамилией Попов или Иванов мог стать Асинкритовым (а в бытовом произношении — Асекритовым). Потомок человека, носившего имя Асекрит, со временем и получил фамилию в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ов, отвечающего на вопрос «чей?» — то есть «сын Асекрита».

Таким образом, Асекритовы — это, вероятнее всего, потомки выходцев из духовного сословия, чьи предки получили фамилию в стенах семинарии по имени редко чтимого апостола.