Фамилия Асекритова образована от мужского имени Асекрит, которое, в свою очередь, является просторечной, народной формой канонического церковного имени Асинкрит. Греческое слово asinkritos, лёгшее в основу этого имени, переводится как «несравненный», «нестравненный», то есть не имеющий себе равных.

Имя Асинкрит (встречается также в форме Асигкрит) носил один из апостолов от семидесяти. В Новом Завете, в Послании апостола Павла к Римлянам, есть строка: «Приветствуйте Асинкрита, Флегонта, Ерма, Патрова, Ермия и других с ними братьев». В православных святцах это имя упоминается лишь дважды, что говорит о его исключительной редкости на Руси. Имена, которые редко встречались в быту, часто становились основой для искусственных, «семинарских» фамилий — их давали в духовных училищах и семинариях, когда выпускнику нужно было присвоить звучную фамилию, отличающуюся от мирских прозвищ.

Поэтому фамилия Асекритова с высокой вероятностью относится именно к таким искусственным, книжным фамилиям. Её основа — редкое церковное имя, которое в народном произношении упростилось до Асекрит (выпадение звука «н» и смягчение конечного звука). Суффикс -ов указывает на принадлежность потомка человеку с таким именем: буквально «из рода Асекрита».

Так что, если вы встречаете носителя фамилии Асекритова, перед вами, скорее всего, потомок человека, чей предок носил редкое «семинарское» имя, данное в честь одного из малоизвестных, но упомянутых в Писании апостолов.