Фамилия Асекритовы (в мужском роде — Асекритов) ведёт начало от редкого крестильного имени Асекрит — просторечной формы греческого имени Асинкрит. В основе лежит греческое слово asinkritos, что значит «несравненный», «не имеющий себе равных». Асинкрит — имя одного из апостолов от семидесяти, ученика апостола Павла. В Новом Завете оно встречается лишь однажды, в Послании к Римлянам: «Приветствуйте Асинкрита, Флегонта, Ерма, Патрова, Ермия и других с ними братьев».

В православных святцах это имя упоминается дважды. Такая редкость — ключ к разгадке происхождения фамилии. Скорее всего, Асекритовы — не потомки древнего боярского рода, а фамилия искусственная, семинарская. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков ученикам часто давали необычные, «благозвучные» фамилии по именам малоизвестных святых. Имя Асинкрит, как и другие редко встречающиеся в быту, подходило для этой цели идеально: оно было в святцах, но не было «затёрто» повседневным употреблением.

Суффикс -ов указывает на стандартную модель русской фамилии: «чей?» — «Асекритов», то есть сын или потомок Асекрита. О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно — процесс формирования фамилий в среде духовенства шёл несколько столетий. Однако можно уверенно сказать, что Асекритовы — носители редкого и книжного имени, которое в крестьянской или купеческой среде почти не встречалось.