Фамилия Ашурбегов — яркий пример того, как в русском именослове закрепилась тюркская или кавказская родовая модель. Её основа — составное имя Ашурбек, популярное у народов, исповедующих ислам. Первая часть, Ашур, восходит к арабскому «‘āshūrā’» — десятый день месяца мухаррам по мусульманскому календарю, день поминовения имама Хусейна. Вторая часть, бек, — тюркский титул, означающий «господин», «князь», «предводитель». Таким образом, имя Ашурбек можно перевести как «господин, родившийся в день Ашуры» или «князь Ашуры».

Русский суффикс -ов превратил это имя в фамилию по стандартной модели, принятой в Российской империи для инородческого населения: к имени отца прибавляли окончание, указывающее на принадлежность роду. Ашурбегов — буквально «сын Ашурбека». Фамилия характерна для народов Дагестана, особенно лезгин и аварцев, а также встречается у азербайджанцев и кумыков. В дореволюционных записях могла писаться с окончанием -оглы (Ашурбек-оглы), но после вхождения Кавказа в состав России её адаптировали под русскую грамматику.

Социальный контекст здесь прозрачен: компонент «бек» в основе указывает на знатное происхождение. Предки носителя фамилии, скорее всего, принадлежали к местной аристократии — бекам, которые владели землёй и имели право на дань. Однако к XIX–XX векам многие беки обеднели, и фамилия перестала быть маркером исключительно высокого статуса, закрепившись за разными сословиями.

В написании возможны варианты: Ашурбеков (с тем же смыслом) или Ашурбегян (у армян, если фамилия прошла через армянскую среду). Но форма Ашурбегов — самая распространённая и прямо указывает на дагестанские или азербайджанские корни.