Фамилия Ашурбекова образована от составного мужского имени Ашурбек. Первая часть имени восходит к арабскому «ашур» (или «гашура») — так называют десятый день месяца мухаррам по исламскому календарю. Этот день связан с важным религиозным событием, и имя Ашур нередко давали мальчикам, родившимся в десятый день мухаррама или в любой другой день этого месяца. Вторая часть — «бек» — имеет древнетюркское происхождение и означает «князь», «господин», «владыка». В составных именах тюркских народов эта частица указывала на знатное происхождение или высокое положение.

Модель образования фамилии — типичная для русского языка: к основе имени Ашурбек добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), и родовое окончание -а. Таким образом, Ашурбекова — это буквально «дочь (или жена) Ашурбека». Фамилия закрепилась в женской форме, что характерно для русской грамматической традиции.

Географически фамилия Ашурбекова распространена в регионах, где исторически смешивались тюркские и мусульманские традиции: на Северном Кавказе (особенно в Дагестане), в Закавказье и среди татар. Имя Ашурбек — не единичный случай; в тех же краях встречаются фамилии от родственных имён: Ашуров, Ашурлаев, Беков, Бекмурзаев. Все они построены по одной словообразовательной схеме и несут в себе память о родовом имени предка.

Стоит отметить, что в основе фамилии лежит не прозвище и не ремесло, а личное имя, данное при рождении. Это значит, что предок носительницы фамилии был человеком, которого в своём кругу знали как Ашурбека — «господина, родившегося в месяц мухаррам». Со временем именование перешло на его потомков и закрепилось в виде фамилии, утратив прямой смысл, но сохранив связь с историей рода.