Фамилия Ашурбекова произошла от имени Ашурбек, которое состоит из двух основ: «ашур» и «бек». Арабская основа «ашур» восходит к названию религиозного праздника гашара (десять), отмечаемого на десятый день месяца мухаррам (гашура - синоним названия месяца мухаррам у неарабских мусульман). Имя Ашур давалось детям, родившимся в десятый день месяца мухаррам либо в любой другой день этого месяца. Основа же «бек» в переводе с древнетюрско-татарского на русский язык означает «князь, господин». К таким именам, очевидно, относится и имя Ашурбек. Таким образом, потомок человека, которого звали Ашурбек, со временем получил фамилию Ашурбекова.